向量

向量加法

不多说，直接加就是了
平行四边形法则或者三角形法则

向量点乘

也没什么好说的，高中数学

有什么用
可以通过向量点乘来判断向量间的夹角，两向量的方向关系

向量叉乘*

叉乘和点乘是完全不一样的计算，向量叉乘仅在三维空间中有定义。对于两个向量a = ( $a_1, a_2, a_3$ )和b=( $b_1, b_2, b_3$ )，它们的叉乘 $\mathbf{a} \times \mathbf{b}$ 的结果垂直于 $\mathbf{a}$ 和 $\mathbf{b}$ 。

1.几何意义

垂直性：叉乘的结果向量垂直于原向量，并且其方向由右手（螺旋）法则（四指从前乘绕向后乘，大拇指方向即为所得叉乘向量方向）决定。
模长：叉乘的模长等于两个向量所构成的平行四边形的面积，即：
$|\mathbf{a} \times \mathbf{b}| = |\mathbf{a}||\mathbf{b}| \sin\theta$
其中 $\theta$ 是两向量之间的夹角。

2.运算性质

反交换律： $\mathbf{a} \times \mathbf{b} = -(\mathbf{b} \times \mathbf{a})$
分配律： $\mathbf{a} \times (\mathbf{b} + \mathbf{c}) = \mathbf{a} \times \mathbf{b} + \mathbf{a}$ $\times \mathbf{c}$
与标量乘法结合： $k(\mathbf{a} \times \mathbf{b}) = (k\mathbf{a}) \times \mathbf{b} = \mathbf{a} \times (k\mathbf{b})$

3.利用叉乘可以构建三维坐标系

4.在图形学应用：判断向量方位/判断点与面与向量位置

问题参考下图：

向量方位（看左图）：
如果 $\mathbf{a} \times \mathbf{b} = c$ 所得的c是正的，那么可以判断b在a的左侧
如果反过来， $\mathbf{b} \times \mathbf{a} = c$ 所得的c是负的，那么可以判断a在b的右侧
（可以自己用右手法则验证一下）
点与面的位置（看右图）：
$\overrightarrow{AP} \times \overrightarrow{AB}$ 和 $\overrightarrow{BP} \times \overrightarrow{BC}$ 和 $\overrightarrow{CP} \times \overrightarrow{CA}$ 所得的结果都是同侧，那么可以判断P点在 $\Delta ABC$ 中
如果其中任何一个值表示另一侧，则P不在 $\Delta ABC$ 中